Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 109-110 Kelas 11, Soal Pembagian Polinomial

TRIBUNNEWSBOGOR.COM - Mata pelajaran Matematika kelas 11.

Berikut kunci jawabannya untuk halaman 109-110.

Pada halaman tersebut terdapat materi di Kurikulum Merdeka.

Buku Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut SMA/MA/SMK/MAK tersebut, merupakan karya dari Al Azhary Masta, dkk.

Soal Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka Latihan E membahas materi pada pembagian polinomial.

Simak ini kunci jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka:

Soal

Latihan E

Pemahaman Konsep

1. Benar atau Salah. Semua persamaan polinomial merupakan identitas polinomial.

2. Benar atau Salah. Jika ada satu saja nilai variabel yang tidak memenuhi suatu persamaan polinomial, maka persamaan polinomial tersebut bukanlah identitas polinomial.

3. p3 – q3 = _______________.

Penerapan Konsep

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 107 Kelas 7 SMP, Bab 3: Persamaan Linear

4. Buktikan apakah persamaan-persamaan polinomial berikut merupakan identitas polinomial atau bukan.
a). 3(x – 1)2 = (3x – 3)2
b). (a – b + c)2 = a2 + b2 + c2 – 2(ab – ac + bc)

5. Jika (x2 + x – 6)(x – 4) = P (x) · (x + 3) adalah identitas, tentukan polinomial P (x).

6. Masalah Bilangan. Togar melakukan perhitungan terhadap beberapa pasang bilangan sebagai berikut.

32 – 22 = 9 – 4 = 5 3 + 2 = 5
42 – 32 = 16 – 9 = 7 4 + 3 = 7
52 – 42 = 25 – 16 = 9 5 + 4 = 9
62 – 52 = 36 – 25 = 11 6 + 5 = 11

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut. Apakah kalian setuju dengan pernyataannya Togar? Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 225-226 Kelas 7, Data dan Diagram Pada Bab 6.

a). 16(4 – 3x)2 – 25
b). m4 + 6m2n2 + 9n4

9. Grafik fungsi f (x) = x4 – 2x3 – 2x2 + x + 10 dan g (x) = –2x3 + 8x2 + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban

1. Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas
polinomial, misalnya x2 = 1.

2. Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

3. (p – q) (p2 + pq + q2)

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 106 Kelas 7, Bab 3: Persamaan Linear

4. (a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)2.

(b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.

(a – b + c)2 = (a – b + c)(a – b + c)
= a2 – ab + ac – ab + b2 – bc + ac – bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2ac – 2bc
= a2 + b2 + c2 – 2(ab – ac + bc)

5. Perhatikan bahwa (x2 + x – 6)(x – 4) = (x + 3)(x – 2)(x – 4) = (x + 3)(x2 – 6x+ 8) = (x2 – 6x + 8)(x + 3). Dengan demikian, agar (x2 + x – 6)(x – 4) = P(x) · (x + 3) menjadi sebuah identitas, maka P(x) = x2 – 6x + 8.

6. Pernyataan Togar benar. Misalkan x sembarang bilangan bulat, maka x dan x + 1 adalah dua bilangan yang berurutan. Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa

(x +1)2 – x2 = x + (x + 1).

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 148 Kelas 10, Fungsi Kuadrat ke Bawah

(x + 1)2 – x2 = x2 + 2x + 1 – x2
= 2x + 1
= x + (x + 1)

Jadi, terbukti bahwa pernyataan Togar benar.

7. Misalkan, a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b. Akan dibuktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. Dengan kata lain, ketiga bilangan tersebut
memenuhi tripel Pythagoras.

(a2 – b2)2 + (2ab)2 = a4 – 2a2b2 + b4 + 4a2b2
= a4 + 2a2b2 + b4
= (a2 + b2)2

Terbukti bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. (a) 16(4 – 3x)2 – 25 = 3(4x – 7)(12x – 11)

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 147-148 Kelas 10, Menyelidiki Fungsi Kuadrat Terbuka

(b) m4 + 6m2n2 + 9n4 = (m2 + 3n2)2

9. Titik potongnya adalah (–√5,25 + 9√5) dan (√5,25 –9√5)Penugasan

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

Artikel ini telah tayang di Tribunnews.com dengan judul Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Tingkat Lanjut Halaman 109 - 110 Kurikulum Merdeka, Latihan E