Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 103-104 Kelas 11, Soal Faktor dan Pembuat Nol Polinomial

6. Dari ketiga grafik pada Gambar 2.23, manakah yang merupakan grafik dari f(x) = (x + 1)2(x – 1)2?

7. Diberikan tiga fungsi polinomial, yaitu f(x) = x3 + x2 –6x, g(x) = –x3 – x2 + 6x, dan h(x) = x3 – 4x. Dari ketiga fungsi tersebut, manakah yang grafiknya ditunjukkan seperti pada Gambar 2.24? Jelaskan alasannya.

8. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah –3, 0, 1, dan 4 dan koefisien x2-nya adalah 11.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x3 + ax2+ bx + 18, tentukan nilai a dan b.

10. Carilah semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x4 - 5x2 – 36, kemudian faktorkan polinomial tersebut secara penuh.

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 107 Kelas 7 SMP, Bab 3: Persamaan Linear

11. Tentukan selesaian kompleks dari persamaan x3 – x2 + 5 = 10x – 1.

12. Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya. Jika volume peti kemas tersebut 936 m3, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.

Jawaban

1. (x – 10)

2. Salah. Jika grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0), pembuat nolnya adalah x = 3. Dengan demikian, yang menjadi faktor P(x) adalah x – 3.

3. Salah. Ada fungsi polinomial lainnya, misalnya Q(x) = 2 (x + 7)(x + 3)(x – 2).

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 225-226 Kelas 7, Data dan Diagram Pada Bab 6.

4. P(–3) = (–3)4 – 2(–3)3 – 13(–3)2 + 14(–3) + 24 = 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0 dan P(2) = (2)4 – 2(2)3 – 13(2)2 + 14(2) + 24 = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0.

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3).

5. R(x) = (5x – 3)(x – 2)(x – 3)

6. Grafik f(x) = (x + 1)2 (x – 1)2 memotong sumbu X di (–1, 0) dan (1, 0). Karena f(0) = (0 + 1)2 (0 – 1)2 = 1, grafiknya memotong sumbu Y di (0, 1). Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya adalah naik ke kanan dan naik ke kiri (↖, ↗). Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a).