Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 109-110 Kelas 11, Soal Pembagian Polinomial

6. Masalah Bilangan. Togar melakukan perhitungan terhadap beberapa pasang bilangan sebagai berikut.

32 – 22 = 9 – 4 = 5 3 + 2 = 5
42 – 32 = 16 – 9 = 7 4 + 3 = 7
52 – 42 = 25 – 16 = 9 5 + 4 = 9
62 – 52 = 36 – 25 = 11 6 + 5 = 11

Setelah mengamati polanya, Togar menyimpulkan bahwa selisih dari kuadrat dua bilangan bulat yang berurutan selalu sama dengan jumlah kedua bilangan tersebut. Apakah kalian setuju dengan pernyataannya Togar? Jika iya, buktikan pernyataan tersebut. Jika tidak, carilah satu contoh yang menyangkalnya.

7. Tripel Pythagoras. Jika a dan b adalah bilangan-bilangan real positif dengan a > b, buktikan bahwa a2 – b2, 2ab, dan a2 + b2 merupakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.

8. Faktorkan setiap polinomial berikut ini.

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 225-226 Kelas 7, Data dan Diagram Pada Bab 6.

a). 16(4 – 3x)2 – 25
b). m4 + 6m2n2 + 9n4

9. Grafik fungsi f (x) = x4 – 2x3 – 2x2 + x + 10 dan g (x) = –2x3 + 8x2 + x – 15 ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan titik-titik potong kedua grafik tersebut.

Jawaban

1. Salah. Ada persamaan polinomial yang bukan merupakan identitas
polinomial, misalnya x2 = 1.

2. Benar. Identitas polinomial adalah persamaan polinomial yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai variabelnya.

3. (p – q) (p2 + pq + q2)

Baca juga: Kunci Jawaban Pelajaran Matematika Halaman 106 Kelas 7, Bab 3: Persamaan Linear

4. (a) Persamaan yang diberikan bukan merupakan identitas polinomial, karena ada x = 0 sedemikian sehingga 3(0 – 1)2 = 3 ≠ 9 = (3 · 0 – 3)2.

(b) Persamaan yang diberikan merupakan identitas polinomial.

Pembuktiannya disajikan sebagai berikut.